Minh Tiệp từng được mệnh danh là "hoàng tử màn bạc" nhờ ngoại hình điển trai, lãng tử và lối diễn xuất ổn định, đa dạng. Năm 2004, Minh Tiệp nhận được giải Diễn viên trẻ triển vọng. Năm 2006, anh nằm danh sách 10 nam diễn viên xuất sắc nhất tại Liên hoan phim Kim Kê Bách Hoa – Trung Quốc với bộ phim Hà Nội, Hà Nội.
Trong suốt sự nghiệp của mình, Minh Tiệp dính nhiều tin đồn hẹn hò với bạn diễn xinh đẹp. Năm 2018, anh từng thừa nhận trong một cuộc phỏng vấn về mối quan hệ yêu đương với Lý Nhã Kỳ. Cả hai nên duyên khi cùng đảm nhận vai chính trong bộ phim điện ảnh "Giá mua một thượng đế" của đạo diễn Hồ Ngọc Xung.
Nam diễn viên chia sẻ rằng chuyện tình của cả hai như chuyện của thời “hơn sinh viên một tí”, cho đến hiện tại họ vẫn là bạn tốt của nhau. "Trong mắt tôi, Kỳ luôn là cô gái tốt bụng, dễ thương và rất hồn nhiên. Chúng tôi luôn trân trọng những gì đã qua và mối quan hệ của chúng tôi bây giờ rất tốt", Minh Tiệp nói về tình cũ 1 thời.
Sau nhiều năm bận rộn với hoạt động nghệ thuật, Minh Tiệp giờ đây hạn chế đi diễn và dành thời gian tập trung cho sự nghiệp. Không chỉ là "ông trùm chân dài miền Bắc" khi sở hữu công ty đào tạo người mẫu quy mô lớn, anh còn trau chuốt cho con đường học vấn của mình.
Được biết, Minh Tiệp tốt nghiệp Đại học Ngoại ngữ và cử nhân Chính trị học tại Học viện Báo chí và Tuyên truyền, được nhận bằng Thạc sĩ và hiện đang học lên Tiến sĩ chuyên ngành Quản lý Văn hoá tại Viện Văn hoá Nghệ thuật quốc gia Việt Nam. Tình cũ Lý Nhã Kỳ còn được bổ nhiệm làm Giám đốc Trung tâm phát triển công nghiệp văn hoá trực thuộc Viện Văn hoá Nghệ thuật quốc gia Việt Nam (thuộc Bộ Văn hoá, Thể thao và Du lịch).
Thành công, giàu có và có địa vị cao trong xã hội, Minh Tiệp khiến dân tình ngưỡng mộ khi có cuộc sống viên mãn bên bà xã kém 13 tuổi. Vợ anh là Phạm Thùy Dương, sinh năm 1990, từng xuất sắc nằm trong top 10 Hoa hậu Việt Nam 2020.
Cả hai kết hôn vào giữa năm 2011 và có với nhau 1 cô con gái hiện đã được hơn 10 tuổi. Cặp đôi không có ý định sinh thêm con vì Thùy Dương đã trải qua phẫu thuật vòng 1.